Полуночные задачи придуманные в часы бессонницы

ПОЛУНОЧНЫЕ ЗАДАЧИ,
ПРИДУМАННЫЕ
В ЧАСЫ БЕССОННИЦЫ

Первоначально эта книга называлась “Полуночные задачи, придуманные бессонными ночами”, однако со второго издания “бессонные ночи” сменились “часами бессонницы”.

Это изменение было внесено для успокоения любезных друзей, которые в многочисленных письмах выражали свое сочувствие по поводу плохого состояния моего здоровья. Они полагали, что я страдаю хронической бессонницей и рекомендую математические задачи как средство от этой изнурительной болезни.

Боюсь, что первоначальный вариант названия был выбран необдуманно и действительно допускал толкование, которое я отнюдь не имел в виду, а именно, что я часто не смыкаю глаз в течение всей ночи. К счастью, предположение моих доброжелателей не отвечает действительности: я никогда не страдал бессонницей, и если мне и случалось провести несколько бессонных часов, то лишь потому, что перед этим я изрядно подремал вечером. Математические задачи я предлагал не как средство от бессонницы, а как способ избавиться от навязчивых мыслей, которые легко овладевают праздным умом. Надеюсь, что новое название более ясно выражает тот смысл, который я намеревался в него вложить.

Мои друзья полагают, будто я (если воспользоваться логическим термином) стою перед дилеммой: либо обречь себя на длинную бессонную ночь, либо, приняв то или иное лекарство, вынудить себя заснуть. Насколько я могу судить, опираясь на собственный опыт, ни одно лекарство от бессонницы не оказывает ни малейшего действия до тех пор, пока вы сами не захотите спать. Что же касается математических выкладок, то они скорее способны разогнать сон, нежели приблизить его наступление.

Почти все 72 задачи, собранные в этой книжке, вполне заслуживают названия “полуночных”: я решал их “в уме”, лежа в постели в часы бессонницы. Отдельные задачи были решены при свете дня во время одиноких прогулок, но и в этих случаях я, прежде чем делать чертеж или записать хотя бы единое слово, доводил решение до конца “в уме”. Обычно я сначала записывал ответ и лишь затем условие задачи и ее решение. Например, когда я размышлял над задачей 70, то первая запись выглядела так: “1) заднее ребро, проходимое сначала сверху вниз, затем снизу вверх и т. д.; 2) на расстоянии, равном примерно 0,7 длины ребра (расстояние отсчитывается от верхней вершины тетраэдра); 3) около 18° 18′; 4) около 14″. Эти ответы не совсем правильны, но по крайней мере честны, ибо они были получены в уме без помощи карандаша и бумаги. “Хоть плохонький, сударь, да свой!”

Мотивом, которым я руководствовался при публикации этих задач с их решениями, найденными без помощи карандаша и бумаги силой чистого разума, было отнюдь не желание продемонстрировать свои способности к устному счету. Я совершенно уверен в том, что мои способности в этой области оставляют желать много лучшего, и найдется немало математиков, которые сумеют придумать более короткие и изящные решения, не прибегая к карандашу и бумаге. Моя книжка предназначается не для них . Я адресую ее гораздо более широкому кругу людей с обыкновенными математическими способностями, которые время от времени испытывали потребность чем-то занять свой ум, но не догадывались воспользоваться открытым мной источником. Я надеюсь, что мой пример поощрит их; они, увидев, чего может достичь после небольшой практики человек средних математических способностей, попытаются испробовать свои силы и найдут новое занятие столь же увлекательным и успокоительным, каким нашел его я.

Может быть, определение “успокоительное” в связи с чисто интеллектуальным занятием звучит несколько неуместно, но многим из тех, кто знает, что такое навязчивые мысли, неотступно преследующие тебя днем и ночью, оно придется по душе. Не раз говорил я себе, отправляясь спать после дневных неприятностей и огорчений: “Хватит! Не буду больше думать об этом! Все неприятное уже позади. Стоит ли вновь возвращаться к нему? Подумаю лучше о чем-нибудь другом!” А через каких-то десять минут я вновь ловил себя на том, что незаметно вернулся в самую гущу неприятных воспоминаний и бесцельно мучаю себя, предаваясь горестным размышлениям о событиях минувшего дня.

В настоящее время невозможно (и я думаю, что все психологи согласятся с этим) никаким усилием воли выполнить принятое самим собой решение “Не буду больше думать о том-то и том-то”. (Свидетельство тому — известная шутка, которую разыгрывают над ребенком. “Я дам тебе пенс,— говорят ему,— если ты сможешь выстоять в углу пять минут, ни разу не подумав о клубничном варенье!” Ни одно дитя человеческое не способно выстоять против такого искушения!) Однако вполне возможно (и я очень рад, что мне довелось узнать об этом) выполнить решение “Буду думать о том-то и том-то!” Стоит лишь сосредоточить свое внимание на избранном объекте, и неприятная тема, от которой вам хотелось избавиться, практически исчезает из ваших мыслей. Время от времени она может возвращаться, чтобы, так сказать, заглянуть к вам в дверь. Но поскольку она встретит холодный прием и ей почти не будет уделено внимания, то вскоре она исчезнет совсем.

Я рискну на миг обратиться к читателю в более серьезном тоне и указать на муки разума, гораздо более тягостные, чем просто назойливые мысли. Целительным средством от них также служит занятие, способное поглотить внимание.

Мысли бывают скептическими, и порой кажется, что они способны подорвать самую твердую веру. Мысли бывают богохульными, незванно проникающими в самые благочестивые души, нечестивыми, искушающими своим ненавистным присутствием того, кто дал обет блюсти чистоту. И от всех этих бед самым действенным лекарством служит какое-нибудь активное умственное занятие. Нечистый дух из сказки, приводивший с собой семерых еще более порочных, чем он сам, духов, делал так лишь потому, что находил “комнату чисто прибранной”, а хозяина — праздно сидящим сложа руки. Если бы его встретил “деловой шум” активной работы, то такой прием и ему, и семерым его собратьям пришелся бы весьма не по вкусу!

Моя цель (а я намеревался поощрить других) не была бы достигнута, если бы я, записывая решения, позволил себе вносить улучшение в ту часть работы, которая была проделана в уме. Я считал гораздо более важным зафиксировать полученный результат в его первозданном виде, чем приводить более краткие и изящные решения, получить которые без карандаша и бумаги было бы намного труднее. Например, при умножении столбиком (скажем, двух семизначных чисел) на бумаге сложение промежуточных результатов удобнее начинать с единиц, выписывая семь столбиков цифр и складывая их, как обычно. Но проделать такую операцию в уме чрезвычайно трудно (а для меня просто невозможно). Единственный шанс на успех заключается, по-видимому, в том, чтобы начать с миллионов и сгруппировать их подходящим образом, затем перемножить сотни тысяч, прибавить их к ранее полученному результату и т. д. Нередко оказывается, что решение, необычайно легко и просто получаемое в уме, на. бумаге становится неуклюжим и длинным.

Когда я впервые приступил к осуществлению своего замысла, мне по силам были лишь простые геометрические задачи, и, даже решая их, я вынужден был время от времени останавливаться, чтобы сделать чертеж и разобраться, где “зарыта собака”. Алгебраических задач я поначалу старался избегать по простой причине: стоит хотя бы одному коэффициенту выпасть из памяти, как решение алгебраической задачи приходится начинать с самого начала. Но вскоре я преодолел обе трудности и научился запоминать громоздкие коэффициенты и удерживать перед своим мысленным взором сложные чертежи настолько ясно, что мог свободно переходить от одной их части к другой. Труднее всего было запоминать буквы на чертежах, и я научился почти не пользоваться ими, а вместо этого отличал точки лишь по их расположению. В моих рукописных заметках к задаче 53 можно найти следующие строки: “Я никогда не задавал себе этой задачи до недели, закончившейся 6 апреля 1889 г. Две или три ночи я пытался решить ее в уме, пока, наконец, не решил в ночь с 6 на 7 апреля. Все рассуждения я провел в уме, без чернил и бумаги. Решая задачи, я не обозначал буквами никаких точек, кроме А, В, С и Р, а, думая о них, указывал их положение (например, “основание перпендикуляра, опущенного из точки Р на ВС”)”.

Если кто-нибудь из читателей захочет упрекнуть меня в том, что я действовал слишком однообразно, избрал область слишком известную и ни разу не рискнул покинуть торный путь, то я с гордостью укажу на мою задачу из “трансцендентной теории вероятности” — области, в которой, по моему убеждению, даже самым дерзким математикам до сих пор удалось достичь весьма немногих результатов. Случайному читателю эта задача может показаться ненормальной и даже парадоксальной, но я бы хотел, чтобы он честно спросил себя: “А разве сама жизнь — не парадокс?”

Чтобы читатель мог создать себе некоторое представление о том, как я придумывал свои задачи, я приведу “биографию” задачи 63. Ее история типична для большинства задач.

Началась история в ночь с 3 на 4 сентября 1890 г. и завершилась следующей ночью. Незадолго до этого мне пришло в голову, что область, которую я назову “геометрией частично правильных тел”, может быть достаточно интересной. Число правильных тел вызывающе мало. Безнадежно пытаться найти хоть один связанный с ними вопрос, который бы не был уже исчерпывающим образом проанализирован. Некоторые из “частично правильных” тел (например, ромбоидальные кристаллы), по-видимому, можно было бы рассматривать с помощью тех же методов, что и правильные тела. В то же время в отличие от правильных тел ничто не мешает строить новые частично правильные тела.

В соответствии с этим я придумал тело, ограниченное сверху и снизу двумя равными и параллельными квадратами, центры которых расположены на одной вертикали, причем верхний квадрат повернут так, что его стороны параллельны диагоналям нижнего. Затем я представил себе, что расстояние между верхним и нижним квадратами увеличивается до тех пор, пока вершины верхнего квадрата не становятся вершинами четырех равносторонних треугольников, основаниями которых служат стороны нижнего квадрата. Гранями получившегося тела служат два квадрата и 8 равносторонних треугольников. Задача, которую я себе поставил, заключалась в вычислении объема такого тела.

Без особого труда удалось показать, что расстояние между квадратами (сторона которых считается равной 2) равно 2 3 /₄ . Но когда я попытался вычислить объем с помощью тригонометрии, меня очень скоро охватило отчаяние! Я видел, как можно было бы вырезать из середины тела призму, объем которой вычисляется совсем просто, но вычисление объема “обрезков” оставалось для меня непосильной задачей. Некоторое время спустя мне пришла в голову счастливая идея воспользоваться аналитической геометрией и рассматривать каждую грань тела как основание пирамиды с вершиной в центре тела, который я выбрал за начало координат. Я сразу же увидел, что смогу вычислить координаты вершин, затем вывести уравнения плоскостей, содержащих грани, и найти расстояния от них до начала координат, равные высотам вспомогательных пирамид. Кроме того, стало ясно, что вычисления достаточно проделать лишь для одной пирамиды, поскольку они все одинаковы. В первую же ночь мне удалось вычислить объем, но затем все запуталось, и я вскоре убедился, что мое решение было неправильным.

На следующую ночь я вновь принялся за решение, начав его с самого начала. Наутро я вспомнил ответ и сразу же записал его. Что же касается условия задачи и решения, то я записал их лишь на следующий день после того, как с удовлетворением убедился, что доказательство на бумаге подтверждает результат, полученный ранее во тьме ночи.

Пользуясь случаем, я хочу объяснить, почему я избрал для обозначения синуса и косинуса соответственно символы и .

Необходимость использования каких-то символов для обозначения синуса и косинуса вряд ли нуждается в более подробном обосновании, чем использование знаков + и — для обозначения “плюса” и “минуса”.

Что же касается выбранных мной обозначений, то они заимствованы из старой тригонометрии, в которой синусы, косинусы и т. д. были реальными линиями.

Так, на приведенном здесь рисунке (радиус ОР считается равным единице) отрезок PN есть синус угла NOP, а отрезок ON — косинус того же угла.

В каждом из выбранных мной обозначении я сохранил полуокружность: в символе я лишь сдвинул отрезок PN в середину, а в символе слегка удлинил отрезок ON, продолжив его за полуокружность, чтобы мое обозначение косинуса не смешивали с встречающимся иногда обозначением для полуокружности.

При подготовке задач к печати мне и моим друзьям удалось обнаружить многочисленные и подчас весьма серьезные ошибки в решениях. Я не льщу себя надеждой, что нам удалось выловить все ошибки.

Вполне возможно, что какие-то ошибки ускользнули от меня и еще ожидают проницательного взгляда какого-нибудь критически настроенного читателя. Я надеюсь, что радость открытия ошибок и испытанное при этом чувство интеллектуального превосходства над автором в какой-то мере вознаградят счастливца за потерю времени и беспокойство, которое могло доставить ему внимательное чтение этой книжки.

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ЗАДАЧ

Задачи на составление уравнений: 8, 25, 39, 52, 68.

Ряды: 21, 32. Диофантовы уравнения: 47.

Свойства чисел: 1, 14, 29, 44, 61 .

Теория вероятностей: 5, 10, 16, 19, 23, 27, 38,41, 45, 50, 58, 66.

Чистая геометрия. Планиметрия: 2, 3, 9, 15, 17, 18, 20, 24. 26, 30, 34, 35, 36, 40, 46. 51, 57, 62, 64, 71.

На плоскости: 4, 6, 7, 11, 12, 13, 18, 22, 28, 37, 42, 43, 48, 5 4, 55, 56, 57, 60, 65, 69.

В пространстве: 49, 59, 63, 70.

Трансцендентная теория вероятности: 72.

Найти общую формулу для двух чисел, сумма квадратов которых равна 2.

В данном треугольнике провести прямую, параллельную основанию, так, чтобы сумма отрезков боковых сторон, заключенных между этой прямой и основанием, была равна основанию.

Доказать, что если стороны четырехугольника проходят через вершины параллелограмма и три вершины делят проходящие через них стороны пополам, то и четвертая вершина параллелограмма также делит проходящую через нее сторону четырехугольника пополам.

В данный остроугольный треугольник вписать треугольник, стороны которого (при каждой из его вершин) образуют равные углы со сторонами данного треугольника.

Урна содержит один шар, о котором известно, что он либо белый, либо черный. В урну кладут белый шар, после чего ее содержимое перемешивают и вытаскивают наудачу один шар, который оказывается белым. Какова после этого вероятность вытащить белый шар?

Даны длины медиан треугольника. Найти стороны и углы треугольника.

Даны длины двух смежных сторон четырехугольника и заключенный между ними угол. Кроме того, известно, что углы четырехугольника, прилежащие к каждой из этих сторон, прямые. Найти: 1) остальные стороны четырехугольника; 2) его площадь.

Несколько человек сидят по кругу так, что у каждого из них имеется по одному соседу справа и слева. Каждый из сидящих располагает определенным количеством шиллингов. У первого на 1 шиллинг больше, чем у второго, у второго на 1 шиллинг больше, чем у третьего, и т. д. Первый из сидящих отдает 1 шиллинг второму, второй — 2 шиллинга третьему и т. д. Каждый отдает следующему на 1 шиллинг больше, чем получил сам, до тех пор, пока это возможно. В результате у одного из сидящих шиллингов оказывается в 4 раза больше, чем у его соседа. Сколько всего было людей и сколько шиллингов было сначала у самого бедного из них?”

Даны две пересекающиеся прямые и точка внутри образованного ими угла. Через эту точку требуется провести две прямые под прямым углом одна к другой так, чтобы вместе с данными прямыми и прямой, соединяющей точку пересечения последних с данной точкой, они образовывали два равных треугольника.

Треугольный бильярдный стол имеет три лузы — по одной в каждому углу. В одной лузе умещается лишь один шар, в двух других — по два шара. На столе находятся 3 шара, в каждом из которых спрятано по монете. Стол наклоняют так, что все шары скатываются в один угол, но в какой именно — неизвестно. Полное математическое ожидание “начинки” шаров (или шара), попавших в лузу, составляет 2 шиллинга 6 пенсов*. Монеты какого достоинства спрятаны в шарах?

источник

Простая, но замечательная по своей глубине и значимости идея о том, что “человек разумный” есть в первую очередь “человек играющий” и поэтому обучать даже самым серьезным вещам можно по возможности играя, приходила в голову выдающимся педагогам на протяжении всей истории человечества – писавшим клинописью на глиняных табличках в Древнем Вавилоне, водившим тростниковым каламом по папирусу в Древнем Египте, их преемникам через много веков в средневековой Европе, записывающим занимательные задачи для любознательного юношества.

Но, разумеется, открытие относительно “человека играющего” каждый педагог реализует в меру способностей, знаний и традиций своей страны и эпохи.

На Западе ещё в средние века среди педагогов появилось стремление оживить и сделать более интересным преподавание “сухой математики”. Одним из первых в этом направлении были английский математик Даниэль Адамс, французский математик Клод Гаспар Боше де Мезерлак. В последнее время на английском языке было издано немало превосходных сочинений, посвященных математическим забавам, благодаря которым педагоги не раз убеждались, на сколько важно облечь математический вопрос в интересную для учащихся форму. Современная педагогическая пресса заполнена описанием интересных творческих, результативных внеклассных мероприятий, увлекательных и деловых, оригинальных и эффективных.

“В его возрасте (да и всегда) есть только две науки, в пользе
которых можно быть твердо уверенным – это языки и
математика. Я бы, по крайней мере, приохочивал ребенка
только к этим двум наукам”.
Л.Н. Толстой

Цели и задачи.

• Расширять знания учащихся, развивать познавательный интерес, творческую активность, интеллект.
• Развивать культуру общения, умение самостоятельно и творчески работать с учебной и научно – популярной литературой.
• Воспитывать у учащихся чувства коллективизма и умения сочетать индивидуальную работу с коллективом.
• Развивать интерес к урокам математики, информатики, английскому языку.

Создавая интегрированные внеклассные мероприятия мы ставили такие задачи:

• Создание не одно интегрированное занятие, а вести интегрированный проект на весь учебный год.
• Ввести метод укрупнения дидактических единиц, постоянно объединяя различные предметы.
• Установить более тесные деловые контакты между учителями – предметниками и учащимися и на этой основе более глубоко изучить познавательный интерес и запросы школьников.
• Расширение и углубление представлений учащихся о культурной исторической ценности математики, иностранных языков.

Воспитательная работа в школе – это искусство, а не ремесло – в этом самый корень учительского дела. Перепробовать десять методов и не держаться ни одного неукоснительно – вот единственно возможный путь воспитания. Вечно изобретать, требовать, совершенствоваться – вот единственная возможность достигать результатов в воспитательной работе.

Существует тесная связь между математической и физической, математической и химической и т.д., а мы постарались связать точные науки с иностранным языком. Кажется, что связывающая их нить очень тонкая. Но, не смотря на это, она существует. Математика – наука многогранная. Мы хотели показать, чтоб эту науку внесли большой вклад математики из Англии. Многие факты, обнаруженные ребятами при подготовке, оказались для них открытиями. Включив в мероприятия исполнение стихов, сценок, прослушивание записей диалогов создали атмосферу праздника при изучении такой “сухой” науки, как математика.

1. Вступление.
2. Льюис Кэрролл – на английском языке – биография.
3. Задачи – логическая игра.
4. Полуночные задачи.
5. Прослушивание отрывка из сказки.
6. О сказках.
7. Сценка на английском языке.
8. Публикация книги.
9. О книге.
10. Путешествие в Россию.
11. Заключение.

Ребята, нашу встречу сегодня мы посвящаем английскому писателю, математику и логику Чарльзу Доджсону. Это настоящее имя писателя Льюиса Кэрролла, автора популярных повестей для детей “Алиса в стране чудес” – 1865 год и “В зазеркалье” – 1871 год.

С 1865 года Чарльз Лютвидж Доджсон все свои серьезные математические и логические работы подписывал своим настоящим именем, а все литературные – псевдонимом – Льюисом Кэрроллом, упорно отказываясь признавать тождество Доджсона и Кэрролла.

В нерасторжимом союзе скромного и несколько чопорного Доджсона и яркого Кэрролла первый явно проигрывал второму: литератор Льюис Кэрролл был лучшим математиком и логиком, чем оксфордский “дон” Чарльз Лютвидж Доджсон.

Lewis Carroll was the pen name of Charles Dodgson, the man who wrote a famous book for children “alise’s adventures in Wonderland”. Charles Dodgson was born in England in 1832. When Charles finished school, he became a stydent at Oxford University, where he studied mathematics. In a few years he began to teach this subgect at the university.

Charles had no family, but he loved children very mach. He often visited his friend Henry Liddell, who had a large family. There were three little girls in the Liddell family.

Итак, мы говорим об одном и том же человеке – это Чарльз Доджсон или Льюис Кэрролл.

Достижения Доджсона в области математической логики намного опередили свое время. Он издал двухтомник под названием “Символическая логика” и сборник для детей “Логическая игра”, где разработал стратегию игры “Пятнашки”

Логическая игра

Пред взором мысленным моим
Одно проходит за другим
Дней давних смутные виденья.
Но образ твой, сколь я ни ждал,
Пред мною так и не предстал
Ни наяву, ни в сновиденьях,
Мой милый, нежный друг!

И все чудится порой
Твоя улыбка, голос твой,
Звучащий где-то вдалеке,
И снова время прочь летит,
И, словно прежде, вновь лежит
Твоя рука в моей руке,
Прелестный, юный друг!

Пусть дни мои к концу идут –
Немало радостных минут
Мне было послано судьбой!
Лишь ты не знала бы забот,
Печалей, горестей, невзгод,
О юный друг мой,
Милый, нежный друг!

Льюис Кэрролл страдал бессонницей и по ночам придумывал “полуночные задачи” и сам решал их в темноте. Позже он опубликовал их под названием “Полуночные задачи, придуманные бессонными ночами”.

Задача: В переводе Ю.А. Данилова они приведены в сборнике “Задачи для Алисы”. Предпоследняя задача в главе “Полуночные задачи, придуманные в часы бессонницы” этого сборника требует вписать в данный треугольник такой шестиугольник, чтобы его противоположные стороны были равны и параллельны, три из них лежали на сторонах треугольника, а диагонали пересекались в заданной точке внутри треугольника.

Но больше всего математик Чарльз любил детей.

“Не понимаю, как можно не любить детей, они составляют три четверти моей жизни” – писал он в своем письме.

Чарльз был одиноким человеком, без семьи. У его друга Лиддела было трое детей. Старшую девочку звали Алиса.

Вот для нее и ее сестер Чарльз придумывал различные сказки, где героиней была, конечно же, Алиса.

Алиса поет – запись из сказки.

Сказка девочкам очень понравилась. Чарльз рассказывал девочкам бесконечную сказку, а когда под рукой оказывался карандаш, то рисовал своих героев в странных ситуациях.

There were a lot of nonsenses in his stories, and Alica asked Charles to tell more and more nonsenses.

The book was published in 1865, it was named “Alice in Wonderland”, the first title was “Alice is Under the Earth”.

Заикаясь, он произносил свою фамилию как “ДО-До– Доджсон”

The main heroes of this book are: the White Rabbit, the March Hare, the Cheshire’s Cat and, of course, Alice.

Rabbit– Oh? My poor ears! I am afraid I am late!

Alice– I have never heard rabbits can speak! Where is he going to? Why is he looking at his watch?

Alice-I must run after him. Oh, I am falling down…

Author-Alice was falling and falling down and at last she felt down on dry leaves and now she heard:

Rabbit-Oh, my mustashes, oh, my ears, I am late!

Alice-What a room! The doors are closed. Where is the Rabbit?

Author– The room was very long, there were many closed doors, and in the middle of the room there was a small glass table.

Alice-Here is a small bottle, and it is written ‘Drink me!’

Author-Alice had drunk something from the bottle and…

Alice– Oh, I am getting smaller and smatter…

Первая книга об Алисе Льюису далась не сразу. Существовало три варианта этой книги. Своим мелким каллиграфическим подчерком Льюис переписал все истории и снабдил тридцатью семью рисунками в тексте. В 1864 году он подарил Алисе свою рукописную тетрадь, наклеив на последней странице фотографию семилетней Алисы.

В 1865 году книга была опубликована. Казалось, этим все должно было ограничиться, но этого не произошло.

В декабре 1871 читатели встретились со своей второй частью книги – “Сквозь зеркало и что там увидела Алиса, или Алиса в зазеркалье”.

Алиса – дочь Лиддла; рисунок Кэрролла.

В спорах, которые уже более столетия ведутся вокруг книг Кэрролла, все исследователи едины лишь в одном: книга имеет двойной “адрес” – она рассчитана на два уровня восприятия – детский и взрослый.

На деньги, вырученные от продажи книг, Доджсон – Кэрролл лишь один раз выехал за пределы Англии. Вместе со своим другом, отцом Алисы, Лидделом он отправился в Россию – весьма необычное по тем временам путешествие. Посетив по дороге Кале, Брюссель, Потсдам, Данциг, он провел в России месяц. В России Доджсон побывал в Петербурге и его окрестностях, Москве, Сергиевом Посаде и съездил на ярмарку в Нижний Новгород.

Больше Кэрролл не выезжал из Англии. Он продолжал работать на математическом факультете колледжа Христовой церкви.

Его перу принадлежат солидные труды по математике, но особой виртуозности он достиг в составлении и решении сложных логических задач, способных поставить в тупик не только неискушенного человека, но и современную ЭВМ.

1. Что такое “признак”? Приведите примеры.
2. Когда между двумя именами имеет смысл ставить связку “есть” или “суть”? Приведите примеры.
3. Когда ставить связку не имеет смысла? Приведите примеры.
4. Если ставить связку не имеет смысла, то какое соглашение проще всего ввести, чтобы связка имела смысл?
5. Объясните, что такое “суждение”, “термин суждения”, “субъект” и “предикат”. Приведите примеры.
6. Какие суждения называются частными и какие – общими? Приведите примеры.
7. Сформулируйте правило, позволяющее указывать те признаки, которые принадлежат предметам, находящимся в каждой из клеток малой диаграммы.
8. Что означает в логике слово “некоторые”?
9. В каком смысле мы употребляем в этой игре слово “Мир”?
10. Что такое двойное суждение? Приведите примеры.
11. В каких случаях о классе предметов говорят, что он разбит на части “исчерпывающим” образом? Приведите примеры.
12. Объясните смысл выражения “сидеть на стенке”.
13. Какие два частных суждения, взятые вместе, образуют суждение “Все x суть y”?
14. Какие суждения называются единичными? Приведите примеры.
15. Из каких суждений в нашей игре следует вывод о существовании их субъектов?
16. Если суждение содержит более двух признаков, то в некоторых случаях признаки можно переставлять и сдвигать от одного термина суждения к другому. В каких случаях это возможно? Приведите примеры.
Каждое из следующих четырех суждений разбейте на два частных суждения.
17. Все тигры свирепые.
18. Все сваренные вкрутую яйца неполезные.
19. Я счастлив.
20. Джона нет дома.
21. Сформулируйте правило, позволяющее указывать, какими признаками обладают предметы, находящиеся в любой из клеток большой диаграммы.
22. Объясните, что означают логические термины “посылки”, “заключение” и “силлогизм”. Приведите примеры.
23. Объясните, что означают выражения “средний термин” и “средние термины”.
24. Почему при изображении суждений на большой диаграмме удобнее все начинать с отрицательных суждений и лишь затем переходить к утвердительным суждениям?
25. Почему для нас как для логиков несущественно, ложны или истинны посылки?
26. Как решать силлогизмы, в которых суждение “Некоторые x суть y” надлежит понимать в смысле “Признаки x и y совместимы”, а суждение “Ни один x не есть y” – в смысле “Признаки x и y несовместимы”?
27. Какие два типа логических ошибок вы знаете?
28. Как обнаружить ошибку в посылках?
29. Как обнаружить ошибку в заключении?
30. В некоторых случаях предлагаемое нам другими лицами заключение не совпадает с правильным, и тем не менее его нельзя назвать ошибочным. В каких случаях это возможно? Как мы называем подобные заключения?

“Мир” – множество наций, x=“цивилизованные”, y=“воинственные”.
13. Ни одна нецивилизованная нация не воинственна.
14. Все невоинственные нации нецивилизованны.
15. Некоторые нации не воинственны.
16. Все воинственные нации цивилизованны, и все цивилизованные нации воинственны.
17. Ни одна нация не нецивилизована.
“Мир” – множество крокодилов, x=“голодные”, y=“дружественно настроенные”.
18. Все голодные крокодилы не настроены дружественно.
19. Ни один крокодил не настроен дружественно, когда он голоден.
20. Некоторые крокодилы, когда они не голодны, настроены дружественно, некоторые же – не дружественно.
21. Ни один крокодил не настроен дружественно, и некоторые крокодилы голодны.
22. Все крокодилы, когда они не голодны, настроены дружественно, и все не дружественно настроенные крокодилы голодны.
23. Некоторые голодные крокодилы настроены дружественно, и некоторые неголодные крокодилы не настроены дружественно.

Сегодня мы узнали много нового и интересного об английском писателе и математике Чарльзе Доджсоне или Льюисе Кэрролле. Вопреки распространенному мнению о том, будто Кэрролл может считаться основоположником “поэзии нелепостей” – “nonsense poetry” – Кэрролл в действительности создал иной жанр “парадоксальной литературы”: его герои не нарушают логики, а наоборот, следуют ей, доводя логику до абсурда.

Льюис Кэрролл умер 14 января 1898 года. На гилфордском кладбище на его могиле стоит простой белый крест. А на родине Кэрролла, в деревенской церкви Дэрсбери, есть витраж, где рядом с задумчивым Дадо стоит Алиса, а вокруг теснятся – Белый кролик, Болванщик, Мартовский Заяц, Чеширский Кот и другие персонажи его произведений.

Кордемский Б.А. “Великие жизни в математике”. М.:Просвящение, 1995г.

Большой справочник школьника. М.:Дрофа, 1998г.

Энцикопедия для детей. М.: Аванта, 2002г.

Энциклопедический словарь для школьников. Математика, Ин. Язык.

Большая Советская Энциклопедия, М.: 1982г.

Большой Энциклопедический словарь, М.: 2001г.

Стаценко А. “Справочник необходимых знаний”. Пермь. Алгос – Пресс, 1995г.

Инновационные технологии в учебно-педагогическом процессе школы и вуза. Волгоград: Перемена, 1993г.

Черных О.В. “Нестандартные уроки”. Волгоград: Учитель, 2003г.

источник

С античных времен и поныне математики пытались придать занимательность своим учебникам, излагая теоремы и доказательства в форме решений числовых задач-головоломок. Во второй половине XIX века такой игровой подход к математике проник на страницы общедоступной прессы, и числовые головоломки стали появляться в газетах и журналах наряду с кроссвордами и анаграммами. Растущая день ото дня аудитория жаждала математических головоломок, к числу которых непрофессионалы относили все — от тривиальнейших головоломок до глубоких математических проблем, включая Великую теорему Ферма.

Возможно, самым плодовитым создателем головоломок был Генри Дьюдени, печатавшийся в десятках газет и журналов, в том числе таких, как «Strand», «Cassel’s», «The Queen», «Tit-Bits», «The Weekly Dispatch» и «Blightly». Достопочтенный Чарльз Доджсон, лектор по математике колледжа Крайст Черч Оксфордского университета, более известный под литературным псевдонимом Льюис Кэрролл, был еще одним выдающимся автором головоломок викторианской эпохи. Несколько лет Доджсон потратил на то, чтобы собрать обширную коллекцию всяких математических курьезов и головоломок под общим названием «Curiosa Mathematica». Ему не удалось исполнить свой замысел до конца, но несколько книг все же было выпущено, в их числе «Полуночные задачи, придуманные в часы бессонницы».

Но величайшим мастером головоломок был американский гений-самородок Сэм Лойд (1841–1911 гг.), который еще мальчишкой имел вполне приличный заработок, придумывая новые головоломки и усовершенствуя старые.В юности он развлекался тем, что решал на спор любые шахматные задачи — даже сложнейшие многоходовые этюды. Среди современных ему американских шахматистов ходили легенды. Утверждали, например, что Лойд мог придумать новую шахматную задачу быстрее, чем кто-либо мог ее решить. Позже он придумал несколько головоломок из бумаги, над решением которых месяцами билась вся Америка. В книге «Сэм Лойд и его головоломки: автобиографический обзор» он признает, что некоторые из его первых головоломок были созданы по заказу владельца цирка и фокусника П. Т. Барнума:

«Много лет назад, когда «Цирк Барнума» был поистине «величайшем зрелищем на Земле», знаменитый шоумен заказал мне серию головоломок, предназначенных быть призами в рекламной кампании. Под названием «Вопросы сфинкса» они приобрели широкую известность из-за крупных призов, предлагавшихся тем, кто сумеет на них ответить».

Интересно, что эта «автобиография» была написана в 1928 году, через 17 лет после смерти Лойда. Свое пристрастие к головоломкам Лойд передал своему сыну, также Сэму, который и был подлинным автором книги «Сэм Лойд и головоломки» и прекрасно знал, что всякий, кто ее купит, будет ошибочно полагать, что ее автор — более известный Сэм Лойд-старший.

Самой знаменитой головоломкой Сэма Лойда стал викторианский эквивалент кубика Рубика — игра в 15, которую и поныне можно встретить в игрушечных лавках. Пятнадцать квадратных шашек с номерами от 1 до 15 находятся в квадратной коробочке размером 4?4. Цель игры состоит в том, чтобы, передвигая шашки в коробочке (но не вытаскивая их), расположить шашки по порядку номеров. Однако идея создания этой головоломки принадлежит не ему. Лойд объявил, что создал свою головоломку в 1891 году, однако уже в 1877 году эта головоломка была запатентована Нойесом Чепменом, прототип которой он разработал в 1974. Но так сложилось, что этот факт не получил широкой огласки, и Лойд до смерти считал её своим великим изобретением. В головоломке Лойда «15–14» начальное расположение шашек в коробочке было таким, как на рис. 2. Сэм Лойд предложил значительное вознаграждение тому, кто сумеет решить задачу-головоломку, передвинув шашки (проделав серию ходов) «14» и «15» так, чтобы они расположились в правильном порядке. Сын Лойда описал тот ажиотаж, который вызвала эта «механическая», а на самом деле математическая головоломка:

«Премия в 1000 долларов тому, кто первым правильно решит эту головоломку, так и не была никем востребована, хотя тысячи людей утверждали, будто им удалось добиться желаемого. Люди теряли из-за головоломки «15–14» покой и сон. Рассказывали о владельцах лавок, которые забывали открывать свои заведения, о знаменитом священнике, который простоял всю зимнюю ночь под уличным фонарем, пытаясь припомнить, как ему удалось решить задачу. Самое удивительное во всех этих историях о головоломке «15–14» было то, что никто из «решивших» ее не мог вспомнить последовательность ходов, которая привела к победе. Рассказывали, будто лоцманы сажали суда на мели, а машинисты проскакивали без остановки железнодорожные станции. Известный балтиморский издатель рассказывал, как однажды он отправился на ленч и обнаружил, что сотрудники редакции и типографии самозабвенно играют в пятнадцать с полуночи, гоняя по тарелке кусочки пирога».

Рис. 2. Карикатура с изображением мании, порожденной «Игрой в 15» Сэма Лойда (головоломки, в которой все шашки, кроме двух последних, расположены по порядку)

Лойд был абсолютно уверен в том, что ему не придется выплатить объявленную премию в 1000 долларов, поскольку достоверно знал, что невозможно расположить шашки с номерами «14» и «15», не нарушив при этом правильного расположения каких-нибудь других шашек. Так же, как математик может доказать неразрешимость какого-нибудь уравнения, Лойд мог доказать, что предложенная им головоломка не имеет решения.

Доказательство Лойда начиналось с определения величины, которая служила мерой беспорядка в расположении шашек — параметра беспорядка Dp. Параметр беспорядка данного расположения шашек равен числу пар шашек, у которых больший номер предшествует меньшему, т.е. номера идут в неправильном, обратном, порядке. Для правильного расположения шашек, как на рис. 15a, Dp = 0.

а) Dp = 0

б) Dp = 6

в) Dp = 12

Передвигая шашки внутри коробочки (но не извлекая их из нее), можно создавать различные неупорядоченные расположения чисел. Для каждого расположения можно количественно измерить беспорядок, вводя параметр беспорядка Dp

Начав с правильного расположения шашек и передвигая их в коробочке (но не вынимая из нее), сравнительно легко получить расположение, представленное на рис. 15б. В нем шашки идут в правильном порядке до тех пор, пока мы не достигнем шашек 12 и 11. Ясно, что шашка с номером 11 должна предшествовать шашке 12, поэтому шашки в этой паре расположены в обратном порядке. Полный список тех пар, в которых шашки расположены в обратном порядке таков: (12,11), (15,13), (15,14), (15,11), (13,11) и (14,11). Таким образом, при расположении шашек, показанном на рис. 15б, имеется 6 пар с обратным расположением шашек, и Dp = 6. (Заметим, что шашка 10 соседствует с шашкой 12. Это явно неверно, но такое расположение номеров шашек тем не менее не является обратным, поэтому эта пара шашек не вносит вклада в параметр беспорядка.) Еще несколько ходов, и мы приходим к расположению шашек, представленному на рис. 15в. Составив полный список пар шашек с номерами, идущими в обратном порядке, мы обнаружим, что Dp = 12. Важно заметить, что во всех трех случаях а, б и в, значения параметра беспорядка четны (0, 6 и 12). Действительно, если вы начнете с правильного расположения шашек и будете передвигать их, не вынимая из коробочки, то утверждение о четности параметра беспорядка останется в силе. После любого числа ходов, при расположении шашек с пустой клеткой в правом нижнем углу, значение Dp всегда будет четным.

Иначе говоря, четное значение параметра беспорядка — свойство всех расположении, получаемых из исходного правильного расположения. В математике свойство, которое сохраняется независимо от того, какие действия производятся над объектом, называется инвариантом.

Но если вы проанализируете расположение шашек в головоломке Лойда «15–14», то обнаружите, что значение параметра беспорядка для нее равно единице: Dp = 1, так как только у одной пары с номерами 13 и 15 номера идут в обратном порядке. В головоломке Лойда параметр беспорядка имеет нечетное значение! Но мы знаем, что у любого расположения, полученного из правильного исходного расположения, значение параметра порядка четно. Отсюда следует заключение: расположение шашек в головоломке Лойда «15–14» не может быть получено из правильного исходного расположения, и наоборот, расположение шашек в головоломке Лойда не может быть сведено к правильному расположению. За премию в 1000 долларов Лойд мог быть абсолютно спокоен!

источник

Никакая часть этой заметки не может быть прочитана невнимательно.

Автор заметки не отвечает за могущую возникнуть у читателя бессонницу.

« Постскриптум — весьма полезное изобретение.
Однако не следует думать (как полагают многие дамы),
будто именно в нём и заключено основное содержание письма »

Есть такой английский математик, логик Но это его писательский псевдоним. Настоящее имя Чарлз Латуидж Доджсон (Charles Lutw >Льюис Кэрролл и загадки его текстов » « Псевдоним, как выяснилось, был образован посредством словесной игры: данные автору при крещении [английские] имена он перевёл вначале на латынь а затем [„обратно“] англизировал и поменял местами. С той поры все свои художественные произведения Ч. Л. Доджсон подписывал псевдонимом, а научные труды, как и прежде, собственным именем, изменив этому лишь в двух случаях, когда поставил литературный псевдоним над работами научного характера Но тут он, видимо, соблазнился тем, что обе работы адресовал широкой аудитории, включая детей школьного возраста ». Общеизвестен факт, что студенты, которым он читал лекции, никак не ожидали, что их скромный преподаватель Ч. Л. Доджсон написал многие, хорошо им известные математические труды, сочтя его всего лишь за тёзку их

Есть у этого автора такая работа « Пол у́ ночные задачи, придуманные в часы бессонницы ». Задачки эти придумывал и решал без пера и бумаги, только голове.

На английском сборник полностью называется « Curiosa Mathematica, Part II: Pillow Problems thought out during Sleepless Nights » [первая часть « Curiosa Mathematica, Part I: A New Theory of Parallels » (1888 г.)] , и вышел он Дословно перевести название можно как « Математические курьёзы, часть вторая: „Подушечные“ задачи, придуманные во время бессонных ночей ». Во втором издании по своей бесконечной доброте заменил в названии выражение на « Pillow Problems thought out during Wakeful Hours ». Как пояснил , он это сделал для того, « чтобы не огорчать своих друзей, которые могли бы подумать, что у меня бессонница ». В литературе часто дают усечённый вариант названия « Pillow Problems », тем самым вынося за скобки возможное разночтение названий этих двух изданий.

«Подушечные задачи» (в литературном переводе «полуночные») по объёму ближе к брошюре, именно поэтому эти задачи, как правило, не печатаются отдельно, а входят в состав сборников других, более объёмных произведений

Задача 5 цитируется по сборнику произведений с общим названием выпущенному издательствами «АСТ» и «Фолио» (перевод с английского Ю. А. Данилова под редакцией Я. А. Смородинского).

Курсив, пунктуация и разделение на абзацы принадлежат переводчикам этой книги Льюиса Кэрролла. Примечание заключённое в [квадратные] скобки и начинающееся со слова

Условие задачи (страница 96).

Урна содержит один шар, о котором известно, что он либо б е л ы й , либо чёрный. В урну кладут после чего его содержимое перемешивают и вытаскивают наудачу один шар, который оказывается б е л ы м . Какова после этого вероятность вытащить

На первый взгляд может показаться, что, после того как мы добавили в урну один и извлекли из неё один возникла ситуация, тождественная исходной, и, следовательно, вероятность вытащить вновь стала такой, какой она была сначала, Однако, те, кто так думают, заблуждаются.

как мы положили в урну вероятность присутствия в ней одного была и такой же была вероятность того, что в урне находился Следовательно, как мы положили в урну вероятности того, что в ней находятся или одинаковы С какой вероятностью шар, извлекаемый из урны, будет б е л ы м в каждом из этих двух случаев? Если в урне то извлечение произойдёт то есть будет достоверным событием. Если в урне то вероятность извлечь Таким образом, после извлечения одного вероятности того, что урна до извлечения его содержала или пропорциональны [внимание! скорее всего, опечатка, и должно Следовательно, эти вероятности в урне перед вытаскиванием Таким образом, после извлечения вероятность того, что в урне остался а вероятность того, что в урне остался

Итак, вероятность вытащить при очередном извлечении шара из урны что

Лично я перестал понимать решение, начиная с выражения: эта же заметка в сообществе «Льюис Кэрролл и вс ё с ним

источник

Льюис Кэрролл оставил после себя не только сказочные истории, но и серьезные математические труды. Он писал большие книги и небольшие брошюры, а также часто публиковал статьи в различных журналах.

Мы рассмотрим лишь наиболее известные и крупные работы Льюиса Кэрролла.

• В 1858 году он написал «Алгебраический разбор V книги Эвклида». Главным трудом древнегреческого математика Эвклида было сочинение «Начало», состоящее из 13 книг. Его пятая книга, которую и рассматривал Льюис Кэрролл в своей работе, была посвящена общей теории пропорций.

• В 1867 году мир увидела книга «Элементарное руководство по теории детерминантов» — элементарный трактат о детерминантах с их применением для линейных и алгебраических уравнений.

• В 1879 году Льюис Кэрролл окончил математический труд, посвященный древнегреческом математику: «Эвклид и его современные соперники». В книге Кэрролл защищал подход древнегреческого математика Эвклида к преподаванию геометрии. Несмотря на то, что это научная работа, повествование ведется в форме причудливых диалогов между математиком по имени Минос и «адвокатом дьявола» профессором Никто, который воплощает в себе «современных соперников Эвклида».

Цитата из предисловия к этой книге нанесена на первый логотип «Википедии»:

Использованная цитата полностью (серым — части, которые не видны на логотипе, черным — те, что видны):

In one respect this book is an experiment, and may chance to prove a failure: I mean that I have not thought it neces sary to maintain throu ghout the gravity of style which scientific writers usually affect, and which has somehow come to be regarded as an ‘inseparable accident’ of scie ntific teaching. I never co uld quite see the reasonab leness of this immemorial law: subjects there are, no do ubt, which are in their essence too serious to admit of any lightness of treatment – but I cannot recognise Geome try as one of them. Neverthe less it will, I trust, be fou nd that I have permitted my self a glimpse of the comic side of things only at fitting sea sons, when the tired reader might well crave a moment’s breathing-space, and not on any occasion where it could endanger the continuity of the line of argument.

• В том же году Кэрролл издал «Дублеты, словесные загадки» — книгу, на страницах которой описал новую игру со словами.

• В 1888 году писатель издал «Математические курьезы» (часть I), а через пять лет в 1893 году — вторую часть под названием «Полуночные задачи». В сборник «Полуночные задачи» вошли 72 задачи по тригонометрии, алгебре и планиметрии. Эти задачи Льюис Кэрролл придумывал ночами, когда его мучила бессонница, и сам же их решал во тьме. Но «Полуночные задачи», по словам писателя, не средство от бессонницы, а способ избавиться от навязчивых мыслей, которые часто одолевают свободные от занятий умы.

• В 1890 году Кэрролл издал брошюру «Круглый бильярд», в которой описал собственное изобретение — круглый стол для бильярда.

Писатель любил занимать детские умы математическими задачками и головоломками.

В 1878 году он написал сборник загадок и игр для детей «История с узелками». Сборник оформлен как рассказ с действующими персонажами и любопытными математическими задачками, понятными и интересными маленьким читателям.

Через 9 лет в 1887 году Льюис Кэрролл выпустил книгу «Логическая игра», в которой автор знакомит юных читателей с оригинальным графическим методом решения соритов и силлогизмов. В приложении Кэрролл описывает несколько игр, фокусов и головоломок для учеников 8–10-х классов.

Льюис Кэрролл попытался создать учебник для школы. Его «Символическая логика» (часть I), опубликованная в 1890 году, должна была стать серьезным школьным учебником.

В отличие от сухих учебников тех времен, «Символическая логика» полна примерами, а также головоломками, которые можно решить играя. Вторая часть «Символической логики» издана уже после смерти автора, в 1977 году.

источник

Странными и неожиданными путями выходишь на свою дорогу. Как случилось, что Льюис Кэрролл занял столь важное место в моей жизни? В детстве мне не читали «Алису в Стране чудес» Кэрролла, я не рассматривала картинки Джона Тенниела — у нас в доме и книжки такой не было. Не слышала я о ней и в школьные годы. В университете, где я училась, а потом преподавала на английском отделении филологического факультета, никто ни разу не сказал ни слова о Кэрролле, хотя, казалось бы, вот на каких текстах надо учиться — и учить — английскому языку! Впрочем, откуда было взять эти тексты? Наши преподаватели не выезжали за «железный занавес», кэрролловских текстов у нас не было — ни оригинала, ни сколько-нибудь близкого к нему перевода. Сейчас я даже не могу вспомнить, когда сказки про Алису попали мне в руки. Отчетливо помню лишь одно: в 1961 году в Москве открыли Высшие педагогические курсы для вузовских преподавателей английского языка, куда приезжали на два года слушатели со всего Союза, и меня попросили читать им лекции по английской литературе, а потом и по стилистике английского языка.

Оба курса читались по-английски. Курс стилистики был весьма подробный и сложный, и, чтобы слушатели мои не заснули во время лекций, я решила оживить сухую теорию, выбирая примеры из разных веселых и увлекательных текстов английских авторов. Тогда-то я и вспомнила о Кэрролле — значит, все-таки прочитала его по-английски, верно, взяла в Библиотеке иностранной литературы. Пожалуй, тогда я впервые поняла, какой это блестящий писатель! Я читала своим слушателям отрывки из его сказок — и лица оживлялись, раздавался смех, в глазах появлялся блеск. Курсанты знали, что я занимаюсь переводами (к тому времени уже вышли рассказы Г. К. Честертона и кое-какие другие работы), и то и дело спрашивали: «А как это перевести?» — «Не знаю, — отвечала я, — тут главное вот что передать…» Иногда я предлагала несколько вариантов. Вскоре я поняла, что должна быть готова к подобным вопросам, и стала карандашом записывать на полях своего экземпляра «Алисы» возможные варианты перевода. Это была увлекательная игра! Так потихоньку, исподволь, сама того не подозревая, я начала «погружаться в текст». В кэрролловский текст.

Прошло лет пять, и некий чиновник из «Международной книги»,[1] занимавшийся Болгарией, увидел в списке публикаций болгарского издательства «София-пресс» книгу «Алиса в Стране чудес и в Зазеркалье». В голове у него что-то звякнуло, что-то смутно вспомнилось, и он, недолго думая, заказал для советских читателей перевод двух книг об Алисе — с болгарского! Директор «Софии-пресс» с дивным именем Ангел Стоянов отправил в «Межкнигу» письмо, в котором говорилось, что лучше, пожалуй, переводить эти книги с английского языка… Вежливый человек! Прошло пол года — и чиновник повторил заказ. Стоянов понял, что пришла пора взять дело в свои руки: надо искать переводчика с английского на русский! В Болгарии такого переводчика не было. Приехав по делам в Москву, Ангел поведал об этой странной истории русскому коллеге-редактору, который сразу же откликнулся: «Я знаю для тебя переводчицу! Она уже давно работает над текстом». И Ангел начал действовать. Со мной заключили договор на обе сказки об Алисе и предисловие, и тут уж я принялась «погружаться» всерьез. Набрала множество книг, не вылезала из библиотек, прочитывала по главе на ночь, положив на ночной столик блокнот с карандашом…

Ранней весной 1967 года книга вышла. Ее продавали в магазине «Дружба» на улице Горького (теперешней Тверской). Кто-то из друзей позвонил мне: «Ты что дома сидишь?! Твою книгу в “Дружбе” продают!» Был солнечный день, в воздухе кружились редкие хлопья внезапно пошедшего снега, кружились и таяли, не долетая до земли, а перед дверью магазина стояла веселая говорливая очередь — она огибала громоздкое здание «Дружбы», заворачивала за угол и тянулась дальше по переулку.

Книга имела успех. Первый тираж быстро разошелся, а был он немалым — 100 тысяч экземпляров! Потом вышел второй тираж — и опять 100 тысяч! Когда по приглашению издателей я приехала в Софию, меня очень тепло приняли: поили великолепным кофе, гадали на кофейной гуще, расспрашивали о Москве, рассказывали о бабе Ванге… Только никак не могли понять: почему я не говорю по-болгарски? Я старалась всё объяснить: «Понимаете, один чиновник из “Межкниги”…» Они качали головами (в Болгарии это знак согласия), а потом всё же спрашивали: «Но эту сказку про девочку Алису вы ведь перевели с болгарского на русский. Нет? A-а, значит, с русского на болгарский?» А когда я возвращалась в Москву, случайный попутчик горячо советовал мне купить для детей книжку «Алиса в Стране чудес»: «Она недавно вышла. Рисунки хорошие, переплет в белом супере, и на нем девочка в короне… А переводчик какая-то Демурова… Болгарка, а русский так хорошо знает!»

Словом, Кэрролл прочно вошел в мою жизнь. Оглядываясь на эти теперь уже давние годы, я понимаю, что во многом они прошли под знаком Льюиса Кэрролла. Конечно, были и другие авторы, которых я любила и которыми занималась, — английские, американские, индийские, даже новозеландские… Назову хотя бы некоторые из этих замечательных имен: Джейн Остин, Томас Гарди, Чарлз Диккенс, Гилберт Кит Честертон, Грэм Грин, Айрис Мёрдок, Разипурам Кришнасвами Нарайан, Джеймс Мэтью Барри, Беатриса Поттер, Элеонора Фарджон, Алан Гарнер, Маргарет Махи… О некоторых я писала, других переводила (зачастую сопровождая перевод предисловием). И всё же Кэрролл занимает в моей жизни особое место. Я не раз размышляла о том, почему так случилось. Как происходит, думала я, что ты оказываешься связан на годы или даже на всю жизнь с той или иной темой, с тем или иным автором? Выбираешь ли ты его сознательно, по размышлении, или это происходит постепенно, подспудно завладевая тобой? Приводит ли тебя именно к этому автору цепь случайных, как кажется, совпадений? Словом, ты его выбираешь — или он тебя? Эти мысли нередко приходили мне в голову при каждом новом, неожиданном повороте «кэрролловской линии» в моей жизни.

Биография — особый жанр. Она растет постепенно. Словно лоскутное одеяло, ее собирают из разноцветных кусков ткани, больших и поменьше, а то и вовсе маленьких, ярких, броских, бьющих в глаза, и приглушенных, скромных, почти незаметных. Это различные документы, дневники и письма, воспоминания родных, друзей и знакомых, статьи на отдельные темы, биографии, написанные с разных позиций разными авторами, и, конечно, сами произведения… Биограф складывает и сшивает свое одеяло, пишет свою повесть, кропотливо подбирая лоскутки по размеру и цвету. Это понимаешь особенно ясно, когда думаешь о таком непростом, противоречивом и многообразном человеке, каким был Льюис Кэрролл. Выбираешь свой ракурс, фиксируя внимание на том, что тебе кажется важным, определяющим. И, конечно, принимаешь во внимание свои возможности. Скажем, Кэрролл был математиком и логиком, и эта сторона его жизни, разумеется, требует особого внимания. Но для меня это невозможно: я не математик и не логик. Читатель найдет в тексте лишь краткие указания на эту сторону жизни Кэрролла.

В приложение войдут материалы, не укладывающиеся в биографию, но интересные для читателей и важные для понимания незаурядной личности Кэрролла.

В заключение мне остается лишь выразить надежду на то, что читателям будет интересно познакомиться с этой книгой.

Сердечно благодарю тех, кто помог мне в работе над этой книгой: Алису Аллен (Лидделл), Эдварда Вейклинга, Селвина Гудэйкера, Энн Кларк, Марка Ричардса, Маргарет Тай (Великобритания); М. М. Демурова, С. А. Малкина, Н. Ю. Семенову (Москва); Э. А. Кузнецову, Л. Д. Шакулову (Нижний Новгород); Клэр и Августа А. Имхольца Младшего, Мортона Н. Коэна, Александра Д. Уэйнрайта (США).

источник

Затем автор детально рассматривает многие строфы поэмы с точки зрения выдвинутой теории, привлекая в оппоненты некоего профессора Грубвитца. Покажем лишь некоторые образцы блестящих умозаключений Снаркофилуса Сноббса. К примеру, он приводит строфу Кэрролла: «Ловить его можешь с улыбкой с копьем / С надеждою, с вилкой и блеском» — и снабжает ее комментарием: «„С блеском“ — этот пассаж повторяется в поэме неоднократно. Билл Склянки позже посоветует принарядиться для битвы, что объясняет назначение „блеска“. Кэрролл в данном случае, несомненно, подразумевает, что поиски Абсолюта требуют блеска интеллектуального».

Интеллектуальный блеск самого Снобса не угасает. На четверостишие Кэрролла:

следует саркастическое замечание Снаркофилуса: «Высказывать суждения об Абсолюте по-немецки и по-гречески вполне естественно; так же как утрата способности говорить и писать по-английски, это общий симптом всех тех, кто пытается добраться до Абсолюта». Строфа поэмы:

вызывает у Сноббса эпикурейские ассоциации: «Свинья — вероятно, поросенок эпикурова стада (Гораций, „Послания“), и обвинение в побеге из хлева есть обвинение в само- или свиноубийстве. Ибо, как божественный Платон прекрасно сказал в „Федоне“, совершить самоубийство — всё равно что покинуть свой пост».

Мартин Гарднер в «Аннотированном Снарке», разделяя точку зрения Снаркофилуса Сноббса в той части, что Буджум — это полная и неотвратимая утрата индивидуальности, гораздо более серьезен и склонен считать «Охоту на Снарка» поэмой об экзистенциальном страхе небытия, считая ключевым эпизод, когда дядюшка Булочника, возможно, на смертном одре, наставляет племянника: если Снарк окажется Буджумом, то он «канет внезапно навек без следа и впредь им не встретиться вовсе». В следующих четырех строфах Булочник описывает свою эмоциональную реакцию на это серьезное предупреждение:

Гарднер видит в поэме отражение неприятия Кэрроллом доктрины о вечном проклятии и, следовательно, его несогласия с протестантской ортодоксией. В пламени, высекаемом посредством «Снарка», Гарднер находит родство с пламенем веры — центральным понятием философии Мигеля Унамуно, величайшего испанского философа-экзистенциалиста.

«Такова эта агония, — завершает Гарднер анализ „Охоты на Снарка“, — агония предчувствия утраты бытия, что проступает из самого нутра кэрролловской поэмы. Отдавал ли себе Кэрролл отчет в том, что „Б“, доминирующая буква его баллады, — это символ бытия? Я порой думаю, что отдавал. Буква „Б“ звучит в поэме непрекращающейся барабанной дробью, начиная с первого знакомства с Биллом Склянки, Бутсом и другими персонажами поэмы, затем нарастает всё настойчивее и настойчивее вплоть до финального громового раската — явления Буджума. „Снарк“ — это поэма о бытии и небытии, экзистенциальная поэма, поэма об экзистенциальной агонии. В буквальном смысле Буджум Кэрролла — совершенное Ничто, пустота, абсолютный вакуум, вакуум, из которого мы чудесным образом появляемся, в который мы погружаемся навсегда, вакуум, сквозь который нелепые галактики несутся в своем бесконечном, бессмысленном путешествии из никуда в никуда».

Чтобы не заканчивать обзор интерпретаций «Снарка» на столь трагической ноте, уместно упомянуть статью Ларри Шоу «Дело об убийстве Булочника» [139] , в которой он доказывает, что Булочник на самом деле встретил не Буджума, а Бутса. Именно на него хотел указать несчастный своим возгласом «Это Бу-!». Бутс, действительно, самый таинственный член команды, он появляется только в четвертой главе, и только его нет на иллюстрациях Холидея. (Кстати, Д. Линдон отвел Бутсу более значительную роль в своей пародии-интермедии на «Охоту на Снарка», на взгляд Гарднера, единственной удачной пародии на Кэрролла.)

И всё же любые монотолкования поэмы, представляющие ее как аллегорическое изображение какого-нибудь одного события, одной теории, одного вполне определенного замысла автора, будут неверны. Вспомним признание автора, что вся поэма сложилась по кусочкам. Поэтому мы можем лишь утверждать, что с той или иной степенью вероятности те или иные странные события, идеи, отрывки разговоров нашли в ней отражение. Предполагал ли Кэрролл какое-либо «экономическое» содержание поэмы? Вряд ли. Нашла ли в поэме отражение полярная экспедиция? Может быть. Повлияло ли дело Тичборна на сцену суда во сне Барристера? Очень вероятно. Всё, что нам остается, — вслед за многочисленными интерпретаторами текста поэмы вступить в завещанную автором увлекательную игру.

Какими «источниками случайных вспышек интеллекта» мы располагаем? Следствием без каких причин явился «Снарк»? Какие «источники» наиболее вероятны?

В эссе «Снарк пойман» (The Capture of the Snark) Торри и Миллер полагают, что «„Охота на Снарка“ — почти наверняка стихотворение о Комиссии по делам душевнобольных и смерти дяди Кэрролла Скеффингтона Латвиджа». То, что смерть дяди произвела на Кэрролла очень сильное и тяжелое впечатление, не вызывает

источник